Игри на финансовите пазари
Теория на игрите по отношение на инвестициите
Купих долари от моя приятел Борис. Мисля, че те трябва да се повишат, Борис смята, че ще бъде по-евтино. Какво ще стане след това?
- Ако цената на долара се покачи, тогава ще бъда в черно. Но моят приятел, който е продал долара, ще бъде на загуба.
- Ако купя долари, то не увеличава цялостното благосъстояние на обществото.
- Вярно е прогнозирането на растежа на долара, мога да забогатея, но само за сметка на други хора.
- Ето защо, спекулациите с валутните курсове, това е валутната търговия е пример за игра с нулева сума (ние не вземаме предвид комисионната).
В "големия" форекс огромен брой участници, извършват се невероятни операции, огромни парични потоци непрекъснато се движат. Но общата сума на парите не се променя, а някои могат да "печелят" само за сметка на другите.
Но ако и двамата следват тази логика и заблуждават и двете, тогава и двамата получавате три години затвор. И ако и двамата не сте били измамени, ако и двамата сте останали майка, то току-що щяхте да получите една година затвор. По този начин, взаимната мама, сравнително казано, печеливш резултат. Но за всеки от вас няма смисъл да останеш майка, ако не си сигурен, че ще остане майка. Ето защо комуникацията е от жизненоважно значение.
Втората ключова характеристика на дилемата на затворниците е значението на доверието. Много е важно, когато вашият партньор и вие се уверите един друг, вие ще останете майка, вие вярвате един друг. В края на краищата, ако подозирате, че партньорът ви може да откаже дадена сделка, добре е да се върнете към измама, като мамете молбата: три години затвор, а не десетгодишен мандат.
Игри с нулева сума
Играта с нулева сума (наричана още "антагонистична игра") е термин от теорията на игрите, който се отнася до ситуация, в която печалбата на един участник е равна на загубата на друга и общата сума на печалбите остава нула. Такива игри могат да имат както двама участници, така и милиони. Покерът е класически пример за игра с нулева сума, тъй като печалбите на някои играчи са равни на общата загуба на останалите. Игри като шах и тенис, където има един победител и един губещ, също са антагонистични. Ето един пример за проста игра - "Стейд сладолед от брат".
Axelrod организира турнира, който бе симулация на биологичната еволюция. Няколко дузина души представиха компютърни програми, които въплъщаваха конкретни стратегии за игра в дилемата на затворниците. Тогава на програмите беше позволено да си взаимодействат помежду си, сякаш те бяха нещо като общество. При всяко взаимодействие тези две програми "решават", въз основа на техните алгоритми, да заблудят или да си сътрудничат. В зависимост от това, което всеки от тях реши, и двамата ще получат рейтинг, представящ резултата от тази среща.
По-малкият брат е недоволен, защото няма сладолед. Нивото му на щастие е -1. По-големият брат, напротив, е щастлив, той има ниво 1. Общото им щастие е 0. Малкият човек не може да понесе такава несправедливост и да извърши маневра.
След това всеки ще премине към следващата среща с друга програма. Във всеки кръг срещите ще бъдат достатъчни, за да може всяка програма да взаимодейства помежду си с програмата 200 пъти. В края на всеки кръг се добавят оценки за всяка програма, всеки "играч". Тогава на програмите беше позволено да "копират" пропорционално на тяхната сметка. Така че, колкото по-добра е вашата програма в едно кръгово "поколение", толкова повече копия ще бъдат в следващото поколение.
Помислете за последователност от случайни променливи
Печелившата програма бе наречена "Tit for Tata", представена от Anatol Rapaport. Задачата за стратегията на Тата беше много проста: при първата си среща с всяка отделна програма той щеше да си сътрудничи. На следващите срещи той ще направи това, което тази програма направи в предишния случай. Такива взаимодействия неизменно процъфтяват стабилни взаимоотношения на сътрудничество. Тъй като играта беше износена, "обществото" на играчите на компютъра на Акселод показваше все повече приятелство и ред. Едно удивително нещо за това развитие на сътрудничеството е, че той се развива, без да се позволява на играчите да комуникират помежду си - въпреки че общуването в обща ситуация без нулева сума се счита за предпоставка за надежден положителен резултат.
След преразпределението на богатството, цялостното ниво на щастие остана непроменено и все още е равно на 0. В игра с нулева сума общата сума на печалбите / щастието остава същата и въпросът е как ще бъде разделен между играчите.
Причината за това може да е, че играчите отново и отново ще се сблъскат със същите играчи. По този начин, като наблюдава какво играчът е направил последно, другият играч може всъщност да събере информация за вероятното бъдещо поведение на играча. Колкото повече играчи могат да се наказват за миналото измама и да се възнаграждат за миналото сътрудничество.
Разбира се, благодарение на културната еволюция, настройките за игри без нула са станали много по-малко близки от обществото на ловците и събирачите. Най-вероятно никога не сте срещнали човека, който е направил обувките ви. Всъщност има вероятност всеки, който имаше ръка да създава обувки, никога не е срещал всички останали хора, които са имали ръка. еволюцията е да позволи на такива играчки с нулева сума да играят дълги разстояния сред голям брой играчи. И в такива ситуации обикновено се изисква очевидна връзка и там е необходимо да бъде изрично средство за запазване на доверието, следователно важността на развитието на информационните технологии за разширяване на мащаба и сложността на социалната организация.
Теория на игрите
Класически пример за игра с нулева сума от теорията на игрите е игра на хвърляне, когато двама играчи хвърлят монета нагоре. По-интересни ситуации са игри с ненулева сума. Това са така наречените печалби (win-win) или губещи губят (губят губене) ситуации. Такива проблеми от теорията на игрите като "дилемата на затворниците" и "дилемата на пътешественика" са добре известни. Например, помислете за ситуацията с няколко играчи, т. Нар. "Дилема за вечеря". Няколко участници в храненето се стремят да постигнат максимална лична печалба, но в крайна сметка се намират в неприятна ситуация.
Това означава, че значението на разработването на "доверителни технологии" помага да се реализира потенциалът на ненулева сума, която е нова информационна технология. Впоследствие Акселрод използва теорията на компютрите и игрите, за да имитира културното развитие на нормите. Изглежда, че сега, когато компютърната мощ е мръсна, а завършилите студенти винаги са гладни за нов ъгъл в старите теми, ще започнем да виждаме много моменти на компютърно моделиране на културната еволюция. Всъщност бих се изненадал, ако такива усилия не са минали.
Ако тези усилия се окажат плодотворни, това ще бъде оправдание за използването на терминологията на теорията на игрите в аргументите за динамиката на културната еволюция. Международна енциклопедия по социални науки. В теорията на игрите игрите с ненулеви суми включват много примери, в които размерът на печелившите играчи варира в зависимост от избраните стратегии. От математическа гледна точка обаче те пораждат проблеми, които не възникват, когато сумата на печалбите е постоянна. Пример за това са обществените блага.
Преди началото на съвместната вечеря няколко приятели, да ги наричаме Алексей, Борис и Виктор, се съгласяват да разделят сметката равномерно. Ресторантът, където отиват, предлага богат избор от бюджетни и скъпи ястия. Приятелите са изправени пред трудни решения. Алексей, който в обичайната ситуация няма да поръча скъпи ястия, разбира, че днес той може да си го позволи, тъй като цената ще бъде споделена от всички. Борис и Виктор стигат до същите логически заключения. В резултат на това всичките трима приятели харчат повече пари, отколкото биха искали. Дилемата за вечеря е пример за игра с нулева сума. В тези игри изборът на играчи засяга цялостното ниво на щастие или богатство в системата, за разлика от игрите с нулева сума, обсъдени по-рано. Нека сега говорим за това как всичко това се отнася за акциите на фондовия пазар.
Да предположим, че двама агенти, действащи независимо един от друг, могат да печелят десет. Всеки от тях обаче има възможност да допринесе с три дяла от своето богатство, за да произведе две единици "обществено" добро, което е от полза и за двамата играчи еднакво. След това стратегиите "допринасят" или "не допринасят" и играта може да се обобщи в обичайната таблична форма, както е показано в таблицата.
Таблицата гласи следното: агент 1, избра своята стратегия, избира ред и агент 2 избира колона. В избраната клетка първото плащане е агент 1, а второто е агент. Например, в горния ляв ъгъл и двамата агенти допринасят, оставяйки седем единици от всяко частно богатство, но се генерират четири единици от общественото благо, добавяйки още четири единици ползи за всеки от двамата агенти.
Невероятни начинаещи
Има често погрешно схващане, че се срещам с хора, които започват да се запознават с фондовия пазар. Те смятат, че парите, за които купуват акции, отиват в компанията, издаваща тези акции, и компанията ще ги използва за развитие. И с нарастването на бизнеса на компанията, тяхната инвестиция също ще нараства. В действителност, с изключение на случаите на първоначално публично предлагане (IPO), тази компания никога няма да види парите на инвеститора. Вместо това се сключва сделка на вторичния пазар между продавача и купувача, като и двете не са свързани със самото дружество.
В този вид игра се допускат два широки класа решения: кооперативни и некооперативни. Съвместните решения позволяват на агентите да образуват коалиция и да сключват обвързващо споразумение за избиране на съвместна стратегия. В този случай изглежда, че и двамата биха предпочели да допринесат, защото този избор е по-добър, докато всеки откаже да даде своя принос, ако другият не го направи. Вместо това, несъвместимите решения предполагат, че няма надеждни ангажименти за съвместни действия.
Игра с нулева сума?
Тъй като на фондовия пазар, както и например във валута, има продавач и купувач, които сключват сделка, може да мислите, че това е и игра с нулева сума. Един играч печели, когато някой друг губи. Онзи, който печели по-често, печели акции. За да се справя с този проблем, ще ви разкажа малко история. Да предположим, че нашите приятели Алексей, Борис и Виктор всеки има 10 000 рубли, само 30 хиляди. И има компания "Газгас", която иска да набере капитал за развитие и затова издава акции - 4 акции от по 1000 рубли всяка. Алексей и Борис купуват тези акции за две парчета всеки (1000 рубли всяка). В резултат Gasgas получава желаните 4000 рубли, а Алексей и Борис притежават две акции. Отнема една година. Алекс реши, че акциите сега са 100% по-скъпи и ги пускат за продажба на фондовата борса. Виктор купува двата акции от Алексей на 2 000 рубли. Сега Виктор притежава два акции на стойност 2000 единици, а Алексей вече няма 10 000, а 12 000 рубли, от които 2 000 са спечелили на фондовия пазар.
Характерно представяне
В случая на дилемата за обществени блага, всеки агент може да помисли, че той не трябва да допринася, независимо от другите, и в допълнение, другият играч може да разсъждава по същия начин. В резултат на това изглежда, че всеки от тях би предпочел да не допринася. Ето защо, "да не правиш" е балансът на играта.
Че всеки агент има безусловен мотив за избор на равновесие, тази игра е пример за социална дилема. В допълнение към обществените блага, концепциите за равновесна несъвместимост се прилагат към конкуренцията в промишлеността, международното съперничество, динамиката на населението в еволюционната биология и много други въпроси.
Борис все още притежава две акции, но сега те струват 4000 рубли, а 2000 рубли са нереализирани печалби. Има ли повече пари в системата? Не. Алексей има 12 хиляди (имаше 10 хиляди, инвестира 2 хиляди и реализира печалба от 2 хиляди). Борис сега има 8 хиляди рубли и акции, които струват 4 хиляди (това е, той оценява състоянието му на 12 хиляди). Газаз има 4000 рубли от компанията Алексей и Борис. Виктор има 6 хил. Рубли и акции, които той оценява на 4 хиляди. Но виж какво се е случило. Нашата малка икономика стана по-богата. Алексей има 12 хиляди, вместо 10, Борис има 8, но има и 12 акции. Газас получи 4 хиляди, а Виктор 6 хиляди и акции на стойност 4 хиляди. Сега компанията може да инвестира в развитие, Алексей и Борис са увеличили богатството си с 20%. Виктор все още има същата сума пари, но очаква, че Газгаз ще управлява разумно инвестицията и че състоянието му ще се увеличи, както преди беше Алексей. Виждаме, че определението за игра с нулева сума не е подходяща за фондовия пазар, тъй като може да увеличи общото богатство на участниците.
При съвместни решения на по-големи и по-сложни игри могат да възникнат въпроси по отношение на договарянето и споделянето на ползите от цялостната стратегия и стабилността на коалициите и споразуменията, което води до редица алтернативни решения. Сред несъвместимите решения концепцията за равновесие е доминираща, но могат да възникнат неясноти по отношение на информацията и обучението, като се вземат предвид и някои алтернативни решения.
Игри с безкраен брой стъпки
Половин век експериментална работа в социалната психология, политиката и икономиката показва, че както кооперативните, така и некооперативните решения влияят върху човешкото поведение, но също така, че реалните хора често се аргументират по-малко задълбочено, отколкото хипотетичните агенти на теорията на игрите.
Икономическото развитие - двигателят на фондовия пазар
Предишният пример ясно показва как общото благосъстояние на инвеститорите може да се увеличи на фондовия пазар. Но това е само една страна, тъй като създаденото богатство може да се нарече "виртуално". Най-важното е, че при придобиването на акции инвеститорът получава правото на част от печалбата на компанията. Цената на акциите може да се движи нагоре и надолу в зависимост от много фактори, но в крайна сметка печалбите (или загубите) на акционера няма да се основават на загубите (или печалбите) на други хора. Фондовият пазар отразява стойността на компаниите, както го виждат участниците в момента. Тъй като икономиката расте и фирмите се развиват, те ще произвеждат по-ценни стоки и услуги, ще се появят нови компании. Икономиката ще се разраства и фондовият пазар ще расте и ще расте. В дългосрочен план това е игра с положителна сума, тъй като системата се увеличава в резултат на промени в пазарните цени. Това е много различно от игрите с нулева сума, като покер, където размерът на парите се увеличава само ако нови хора се присъединят към играта, а не защото активите в играта стават по-ценни.
Всъщност това означава точно обратното. При всяка конкурентна ситуация една страна не може да спечели, ако другата загуби. "Нулева сума" означава, че когато загубите се приспадат от печалбата, сумата е нула. Въпреки това би било неуместно да се използва във фразата "печалби с нулева сума". Това е така, защото "нулева сума" означава равновесие между печалбата и загубата.
Подозираме, че хората просто не разбират фразата и чуват "победа" вместо "игра". Имате право, обаче, че има много нулева сума онлайн. В теорията на игрите, както обяснява Oxford English Dictionary, прилагателното "нулева сума" се отнася за игра, в която сумата от печалбите на всички играчи е винаги нула.
Още за промоциите
Ако искате да научите по-интересни и полезни за промоции, тази игра с положителна сума, тогава ви каня на вашия уеб семинар "Промоции. Образователна програма. " Подробно описание и регистрация - по. Първият урок за всеки е безплатен.
Успешна инвестиция
Филип
Игри на двама участници с нулева сума представляват най-развитата секция теория на игрите. ако игратадвама участници с представена нулева сума в нормална форма, нещо за всеки аз = и к =
Вижте какво представлява "игра с нулева сума" в други речници
С други думи, загубите компенсират печалбите, а сумата на загубите и печалбите е нула. Например в "дипломация с нулева сума" двете страни не могат да бъдат победители. "Възможно е съперници в най-важните игри на наши дни да бъдат прекалено лесни за възприемане на техните игри като нулева сума."
"Живеем в свят с нулеви суми". Проверете английския език. Играта с нулева сума е конкурентна ситуация, при която сред участниците няма нетна печалба. Ако човек реализира печалба, това означава, че други трябва да загубят еквивалентна сума. Този термин понякога се използва и за позоваване на ситуации, при които собствени приходи компенсират загубите си.
където и - печалбите на първия и втория играчи, когато избират стратегии и съответно. В този случай първият играч има m стратегиите, а вторият - п стратегии. Ето защо, в този случай, вместо един матрица на плащанеизползвайте матрицата за изплащане на първия играч (фиг. 3.3), в която
Във всеки случай, това са популярните стойности на играта с нулева сума. Последователите на теорията на игрите, в които се изразява тази фраза, могат да намират тези определения за опростени. Играта с нулева сума понякога е с нулева сума грешка. Този подход има смисъл, тъй като играта с нулева сума води до печалба от нула, но това не е обичайната форма на фраза.
Нулева сума и ненулева сума
Всеки човек забележи очевидно вградени политически пристрастия, каквото и да е, но всеки го вижда от различна гледна точка, така че никой не се съгласява с какъв е истинският му политически дневен ред. Анатомия на симулационна игра. Има няколко тясно свързани части от симулационна игра, които трябва да бъдат проектирани близо една до друга: симулационен модел, игра на игри, потребителски интерфейс и потребителски модел.
Фиг. 3.3. Първа матрица за плащане на играч
Пример 3.2. Първият и вторият играч едновременно и независимо един от друг показват един, два или три пръста. Печеливша или загуба (в парични единици) е равна на общия брой показани пръсти. Ако това число е равно, тогава първият играч печели, а вторият му плаща. Ако това е странно, вторият играч ще спечели и първият ще му плати. Изисква се да се изгради матрица за плащане.
В разглеждания случай всеки играч има три стратегии: показва един, два или три пръста. Ако стратегия ккойто трябва да покаже п пръсти, к = 1,2, п =, тогава матрицата на плащане може да бъде написана, както следва:
Както вече знаем, в вземане на решения изборът критерии за оптималност до голяма степен се определя от информацията, с която разполага "вземащият решение". Двойните игри с нулева сума в определен смисъл са ограничителен случай на пълна липса на информация, когато противниците са в състояние на конфликт. Ето защо в двулични игри с нулева сума в нормална форма, наричани още матрични игри обикновено използват най-"песимистичните" минимален (максимален) критерий разгледани по-горе в анализа на проблемите с вземането на решения при условия на несигурност. Но ситуацията в игрите е фундаментално различна от ситуацията в задачите за вземане на решения при условия на несигурност, при които "природата" не се счита за активен или неприятелски противник. В нашия случай всеки играч действа разумно и се опитва активно да предотврати врага. Следователно, ние ще се опитаме да изясним за валидността на използването на критерия за минимакса (максимум) в двуличните игри с нулева сума.
Първо, предполагам, че сме от страната на първия играч. Имаме стратегии , аз= , и направете първия ход. Ако изберем стратегия , вторият играч, който е разумен противник, ще се опита да сведе до минимум печалбата ни от многото възможни победи у, к = , избирайки една от стратегиите , к= , По този начин, мащабът
представлява нашата гарантирана минимална печалба при избора на стратегия, независимо от решенията на втория играч. Естествено, от всички възможни стратегии, ние избираме тази, която максимално увеличава гарантираната минимална печалба, равна на
Показва се стойността на P * по-ниска цена на играта, и съответната стратегия - максимална стратегия.
Очевидно, ако се придържаме към максинската стратегия, тогава за всички действия на врага ни се гарантира печалба от P, което във всеки случай не е по-малко от P *. Следователно стойността на P * се нарича по-ниска цена на играта.
Естествено, подобно разсъждение може да се направи и за втория играч, който е нашият противник. Той се интересува от минимизирането на печалбите ни и в резултат на това за всяка от стратегиите си, к= , той първо трябва да определи нашата максимална възможна печалба:
и след това минимизирайте тези максимални печалби, като изберете подходящата стратегия. Мащабът
повикване топ цената на играта, и съответната стратегия - минимална стратегия. Придържайки се към стратегията за минимакса, противникът има гаранции, че във всеки случай ще загуби (и първият играч ще спечели) не повече от P *.
Пример 3.3. Системата за противовъздушна отбрана (AD) защитава част от територията от въздушна атака с две противовъздушни ракетни системи (SAM), чиито зони на покритие не се припокриват (фигура 3.4). Всяка система за противовъздушна отбрана с една вероятност попада на вражеско въздухоплавателно средство в своята зона на действие, ако нейната система за насочване започне да проследява целта и да генерира данни за изстрелване, които са все още извън зоната. Врагът има два самолета, всеки от които може да бъде изпратен в зоната на действие на която и да е система за противовъздушна отбрана. В момента, когато системата за противовъздушна отбрана решава задачата за разпространение, т.е. решава коя ракетна система за противовъздушна отбрана с каква цел да стреля, вражеските самолети могат да използват измамна маневра (виж фигура 3.4) и да променят маршрута. Целта на системата за противовъздушна отбрана е да удари колкото се може повече вражески самолети, а целта на врага е да загуби възможно най-малко самолети.
Фиг. 3.4. Пример за игра с две лица с нулева сума
В този случай имаме игра на две лица с нулева сума. На разположение на първия играч (система за противовъздушна отбрана) има четири стратегии:
Системата за насочване на всеки ADMS следи целевата позиция към нейната зона, т.е.
кНа мен ми е определено кАз цел к= 1, 2;
- направляващата система на първия ADMS проследява втората цел и системата за насочване на втория ADMS проследява първата цел;
- системите за насочване на двете системи SA-N-C проследяват първата цел;
- Системите за насочване на двете SA-NMS проследяват втората цел.
Вторият играч (опонент) има и четири стратегии:
И двата самолета не променят курса си, т.е. кравнината трябва да е в обхват кти ZRK, к = 1, 2;
- И двете равнини използват измамна маневра и променят курса, т.е. първото въздухоплавателно средство трябва да бъде в зоната на втория ZRK, а втората равнина трябва да бъде в зоната на първия ZRK;
За втория играч имаме
Най-високата цена на играта е P * = P * = 1, а вторият играч има две стратегии за миниаса. , .
В този случай горните и по-ниските цени на играта са еднакви и се равняват на една. Това означава, че при използване на системата за противовъздушна отбрана на която и да е от максималните стратегии, е гарантирано да се свали един самолет, а когато врагът използва някоя от стратегиите си за миниаса, той има гаранция, че ще загуби само един самолет.
В теорията на игрите оптимално решение те го свързват със ситуация, при която е нерентабилно някой от играчите да промени стратегията си. В този случай играта се счита за стабилнаили в равновесие.
В пример 3.3 се разглежда игра, за която по-ниската цена е равна на горната:
Това равенство е проява стабилност минимакс (максин) стратегии. Собствеността на стабилността се крие във факта, че ако един от играчите се придържа към стратегията си за минимакса (максимум), тогава другият играч не може да подобри позицията си, като се оттегли от своята стратегия за максимален (minimax).
Игрите, в които по-ниската цена е равна на върха, заемат специално място в теорията на игрите, те се наричат игри със седалка.
В матрицата за плащане на която и да е игра със точка на седло, винаги има елемент, който е минимален в реда и максимален в своята колона. Този елемент се нарича точка на седлото . Обърнете внимание, че точката на седлото може да не е единствената. По този начин платежната матрица на играта от Пример 3.3 има четири седлови точки, разположени в пресечната точка на последните два реда и последните две колони.
При игри със седнала точка се определя общата стойност на ниските и горните цени нетна цена на игра. Очевидно максималната стратегия на първия играч и минималната стратегия на втората съответстват на точките на седалката. Докато играчите се придържат към тези стратегии, печалбите остават постоянни и равни на нетната цена на играта. Ако вторият играч се отклони от своята минимална стратегия, тогава първият играч веднага спечели предимство, тъй като елементът v е минимален в своята линия и такова отклонение може да не е от полза за втория играч. Провеждайки подобни мотиви за първия играч, стигаме до заключението, че в мачовете със седалка максималната стратегия на първия играч и минималната стратегия на втория са оптимално. Ето защо се нарича комбинацията от тези две стратегии решението на играта.
От критериите minimax и maximin следва, че най-високата цена на дадена игра винаги е не по-ниска от по-ниската цена, т.е.
освен това, това неравенство се превръща в равенство за игра със седалка. За да се гарантира, че има игри с нулева сума без точка на седлото, т.е. N *< П*, достаточно вновь обратиться к примеру 3.2.
Пример 3.4. Ще продължим анализа на играта "три пръста" от Пример 3.2 и ще определим ниските и горните цени на играта, като използваме матрицата за плащане.
За първия играч, който имаме
По този начин по-ниската цена на играта е P * = -3, а максималната стратегия на първия играч съответства на нея.
За втория играч имаме
И печели 5, на които първият играч отговаря със стратегия и печели 4. По този начин, ако един от играчите спазва своята минимална стратегия (максимум), другият играч може да подобри позицията си, като се отклони от своята максимална (minimax) стратегия. В този случай стратегиите minimax (maximin) не притежават свойството на стабилност.
При игри на двама участници с нулева сума, печалбата на един от тях е равна на загубата на другата. Ето защо, ако целта на един играч е да увеличи максимално печалбите си, целта на другия играч е да намали загубата си. Ако фиксираната стратегия на един от играчите (например първото) няма стабилност, то не може да бъде оптимално, тъй като в този случай вторият играч може да подобри позицията си (да увеличи печалбите си или да намали загубата си), като подобри позицията на първия играч.
Така че, сред игрите на двама души с нулева сума, има игри без седални точки. При тези игри по-ниската цена на играта е строго по-ниска от горната му цена, а стратегиите за миниакса и максина не са оптимални, т.е. тяхната комбинация не е решение на играта. Следващата подраздел е посветена на анализа на подобни игри.
Зареждане ...
